MAS AFINAL, O QUE É UM POLIEDRO? 

Uma maneira de definir poliedro é a seguinte: “Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono”.  Cada um desses polígonos chama-se FACE do poliedro, cada lado comum a duas faces chama-se ARESTA do poliedro e cada vértice de uma face é também chamado VÉRTICE do poliedro.Um poliedro pode ser convexo ou não-convexo.  O poliedro é convexo quando o segmento que liga dois de seus pontos está contido nele, caso partes desse segmento não estejam contido nele, o poliedro é não-convexo. 

RELAÇÃO DE EULER

O matemático suíço Leonhard Euler (1707 – 1783) descobriu uma importante relação entre o número de vértices (V), o numero de arestas (A) e o número de faces(F) de um poliedro convexo. Essa relação é escrita assim: V – A + F = 2

Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos. 

POLIEDROS DE PLATÃO

Um poliedro é chamado poliedro de Platão quando satisfaz três condições:

1º) todas as faces tem o mesmo número de arestas;

2º) todos os vértices são pontos em que concorre o mesmo número de arestas;

3º) o poliedro é euleriano (é convexo). 

POLIEDROS REGULARES

Um poliedro convexo é regular quando:

·         suas faces são polígonos regulares e congruentes;

·         em todos os seus vértices concorre o mesmo número de arestas.

Assim, todo poliedro regular é poliedro de Platão.  Desde a antiguidade são conhecidos os poliedros regulares, existem apenas cinco poliedros regulares convexos. São eles: o TETRAEDRO, o CUBO, o OCTAEDRO, o DODECAEDRO e o ICOSAEDRO.

Os poliedros regulares ficaram também conhecidos porque Platão fez uma associação dos cinco poliedros regulares com os cinco elementos da natureza. Ele associa o Tetraedro como "elemento de origem do Fogo", o Cubo à Terra, o Octaedro ao Ar, o Icosaedro à Água e o Dodecaedro representaria a imagem do Universo no seu todo.