MAS AFINAL, O QUE É UM POLIEDRO?
Uma maneira de definir poliedro é a seguinte: “Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono”. Cada um desses polígonos chama-se FACE do poliedro, cada lado comum a duas faces chama-se ARESTA do poliedro e cada vértice de uma face é também chamado VÉRTICE do poliedro.Um poliedro pode ser convexo ou não-convexo. O poliedro é convexo quando o segmento que liga dois de seus pontos está contido nele, caso partes desse segmento não estejam contido nele, o poliedro é não-convexo.
RELAÇÃO DE EULER
O matemático suíço Leonhard Euler (1707 – 1783) descobriu uma importante relação entre o número de vértices (V), o numero de arestas (A) e o número de faces(F) de um poliedro convexo. Essa relação é escrita assim: V – A + F = 2
Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.
POLIEDROS DE PLATÃO
Um poliedro é chamado poliedro de Platão quando satisfaz três condições:
1º) todas as faces tem o mesmo número de arestas;
2º) todos os vértices são pontos em que concorre o mesmo número de arestas;
3º) o poliedro é euleriano (é convexo).
POLIEDROS REGULARES
Um poliedro convexo é regular quando:
· suas faces são polígonos regulares e congruentes;
· em todos os seus vértices concorre o mesmo número de arestas.
Assim, todo poliedro regular é poliedro de Platão. Desde a antiguidade são conhecidos os poliedros regulares, existem apenas cinco poliedros regulares convexos. São eles: o TETRAEDRO, o CUBO, o OCTAEDRO, o DODECAEDRO e o ICOSAEDRO.
Os poliedros regulares ficaram também conhecidos porque Platão fez uma associação dos cinco poliedros regulares com os cinco elementos da natureza. Ele associa o Tetraedro como "elemento de origem do Fogo", o Cubo à Terra, o Octaedro ao Ar, o Icosaedro à Água e o Dodecaedro representaria a imagem do Universo no seu todo.